Question

Family of curves $y = e ^ { x } ( A \cos x + B \sin x )$, represents the differential equation

• A. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 \frac { d y } { d x } - y$
• B. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 \frac { d y } { d x } - 2 y$
• C. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = \frac { d y } { d x } - 2 y$
• D. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 \frac { d y } { d x } + y$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 \frac { d y } { d x } - 2 y$

Answer 2

Given $y = e ^ { x } A \cos x + e ^ { x } B \sin x$

$\frac { d y } { d x } = A e ^ { x } \cos x - A e ^ { x } \sin x + B e ^ { x } \sin x + B e ^ { x } \cos x$

$\frac { d y } { d x } = ( A + B ) e ^ { x } \cos x + ( B - A ) e ^ { x } \sin x$

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = ( A + B ) e ^ { x } \cos x - e ^ { x } \sin x ( A + B )$ $+ ( B - A ) e ^ { x } \sin x + ( B - A ) e ^ { x } \cos x$

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 B e ^ { x } \cos x - 2 A e ^ { x } \sin x$. Hence $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 2 \frac { d y } { d x } - 2 y$.