Question

Domain of f(x) = $\sin ^ { - 1 } \left[ \log _ { 2 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \right]$ , where [.] denotes the greatest integer functions, is

• A. $[ - \sqrt { 8 } , \sqrt { 8 } ]$
• B. $[ - \sqrt { 8 } , - 1 ) \cup ( 1 , \sqrt { 8 } ]$
• C. [-1, -1]
• D. $( - \sqrt { 8 } , - 1 ] \cup [ 1 , \sqrt { 8 } )$

Answer 1

Answer: (D)

$( - \sqrt { 8 } , - 1 ] \cup [ 1 , \sqrt { 8 } )$

Answer 2

We must have $- 1 \leq \left[ \log _ { 2 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) \right]$ ≤1

⇒ $- 1 \leq \log _ { 2 } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) < 2$

⇒ $\frac { 1 } { 2 } \leq \left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \right) < 4$ ⇒ 1 ≤ x² < 8

⇒ $x \in ( - \sqrt { 8 } , - 1 ] \cup [ 1 , \sqrt { 8 } )$