Question

Direction cosines of the line that makes equal angles with the three axes in a space are

• A. $\pm \frac { 1 } { 3 } , \pm \frac { 1 } { 3 } , \pm \frac { 1 } { 3 }$
• B. $\pm \frac { 6 } { 7 } , \pm \frac { 2 } { 3 } , \pm \frac { 3 } { 7 }$
• C. $\pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$
• D. $\pm \sqrt { \frac { 1 } { 7 } } , \pm \sqrt { \frac { 3 } { 14 } } , \pm \sqrt { \frac { 1 } { 14 } }$

Answer 1

Answer: (C)

$\pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$

Answer 2

∵ $l ^ { 2 } + m ^ { 2 } + n ^ { 2 } = 1$ ⇒ $\cos ^ { 2 } \alpha + \cos ^ { 2 } \beta + \cos ^ { 2 } \gamma = 1$

Now, $\alpha = \beta = \gamma$

⇒ $3 \cos ^ { 2 } \alpha = 1$

⇒ $\cos \alpha = \pm 1 / \sqrt { 3 }$ i.e., $l = m = n = \pm 1 / \sqrt { 3 }$ .

Hence required d.c.’s are $\pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } , \pm \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$ .