Question

Differential equation of $y = \sec \left( \tan ^ { - 1 } x \right)$ is

• A. $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = y + x$
• B. $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = y - x$
• C. $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = x y$
• D. $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = \frac { x } { y }$

Answer 1

Answer: (C)

$\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = x y$

Answer 2

$y = \sec \left( \tan ^ { - 1 } x \right)$

$\frac { d y } { d x } = \sec \left( \tan ^ { - 1 } x \right) \tan \left( \tan ^ { - 1 } x \right) \cdot \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } }$ $= \frac { x y } { 1 + x ^ { 2 } }$

⇒ $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = x y$.