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Question

Question: \(\cos ^ { - 1 } \frac { 4 } { 5 } + \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } =\)...

cos⁡−145+tan⁡−135=\cos ^ { - 1 } \frac { 4 } { 5 } + \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } =

A

tan⁡−12711\tan ^ { - 1 } \frac { 27 } { 11 }

B

sin⁡−11127\sin ^ { - 1 } \frac { 11 } { 27 }

C

cos⁡−11127\cos ^ { - 1 } \frac { 11 } { 27 }

D

None of these

Answer

tan⁡−12711\tan ^ { - 1 } \frac { 27 } { 11 }

Explanation

Solution

[\left[ \right. Since cos⁡−1x=tan⁡−1(1−x2)x]\left. \cos ^ { - 1 } x = \tan ^ { - 1 } \frac { \sqrt { \left( 1 - x ^ { 2 } \right) } } { x } \right] =tan⁡−134+tan⁡−135=tan⁡−1(34+351−34⋅35)=tan⁡−1(2711)= \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 4 } + \tan ^ { - 1 } \frac { 3 } { 5 } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 3 } { 5 } } { 1 - \frac { 3 } { 4 } \cdot \frac { 3 } { 5 } } \right) = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 27 } { 11 } \right).