Question

Area inside the parabola $y ^ { 2 } = 4 a x$between the lines $x = a$and$x = 4 a$z

• A. $4 a ^ { 2 }$
• B. $8 a ^ { 2 }$
• C. $28 \frac { a ^ { 2 } } { 3 }$
• D. $35 \frac { a ^ { 2 } } { 3 }$

Answer 1

Answer: (C)

$28 \frac { a ^ { 2 } } { 3 }$

Answer 2

We have $y ^ { 2 } = 4 a x$ ⇒ $y = 2 \sqrt { a x }$

We know the equations of lines $x = a$ and $x = 4 a$

∴ The area inside the parabola between the lines

$A = \int _ { a } ^ { 4 a } y d x = \int _ { a } ^ { 4 a } 2 \sqrt { a x } d x = 2 \sqrt { a } \int _ { a } ^ { 4 a } x ^ { \frac { 1 } { 2 } } d x = 2 \sqrt { a } \left[ \frac { x ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \frac { 3 } { 2 } } \right] _ { a } ^ { 4 a }$

$= \frac { 4 } { 3 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( 4 a ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } - ( a ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right] = \frac { 4 } { 3 } a ^ { \frac { 1 } { 2 } } a ^ { \frac { 3 } { 2 } } [ 8 - 1 ]$ $= \frac { 28 } { 3 } a ^ { 2 }$.