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Question

Question: \(1 + \cot ^ { 2 } \left( \sin ^ { - 1 } x \right) =\)...

1+cot2(sin1x)=1 + \cot ^ { 2 } \left( \sin ^ { - 1 } x \right) =

A

12x\frac { 1 } { 2 x }

B

x2x ^ { 2 }

C

1x2\frac { 1 } { x ^ { 2 } }

D

2x\frac { 2 } { x }

Answer

1x2\frac { 1 } { x ^ { 2 } }

Explanation

Solution

Let sin1x=θsinθ=x\sin ^ { - 1 } x = \theta \Rightarrow \sin \theta = x

Now 1+cot2θ=cosec2θ=1x21 + \cot ^ { 2 } \theta = \operatorname { cosec } ^ { 2 } \theta = \frac { 1 } { x ^ { 2 } }

Hence 1+cot2(sin1x)=1x21 + \cot ^ { 2 } \left( \sin ^ { - 1 } x \right) = \frac { 1 } { x ^ { 2 } }.